Aller au contenu

Polygone convexe

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

En géométrie, un polygone convexe est un polygone simple dont l'intérieur est un ensemble convexe. Un polygone simple qui n'est pas convexe est dit concave[1],[2].

Exemple d'un polygone convexe : un pentagone régulier

Propriétés

[modifier | modifier le code]
Exemple d'un polygone simple concave, c'est-à-dire non convexe
  • Pour un polygone simple, les propriétés suivantes sont équivalentes :
    • le polygone est convexe,
    • les angles du polygone sont tous inférieurs à 180 degrés,
    • tout segment joignant deux sommets du polygone est inclus dans la composante fermée bornée délimitée par le polygone.
    • Le polygone est toujours entièrement inclus dans un demi-plan dont la frontière porte un côté quelconque du polygone.
  • Tout polygone simple régulier est convexe.

Polygone strictement convexe

[modifier | modifier le code]

Un polygone simple est strictement convexe si chacun de ses angles est strictement inférieur à 180 degrés (pas d'angle plat). De manière équivalente, un polygone est strictement convexe si tout segment de droite joignant deux sommets non consécutifs du polygone est contenu, à l'exception de ses extrémités, dans l'intérieur du polygone.

Tout triangle non dégénéré est strictement convexe.

Notes et références

[modifier | modifier le code]
  1. Alain Descaves, Objectif CRPE Maths - 2017, Hachette Éducation, (lire en ligne), p. 248.
  2. Ange de Saint-Priest (dir.), Encyclopédie du dix-neuvième siècle, répertoire universel des sciences, des lettres et des arts avec la biographie de tous les hommes célèbres, vol. 20, (lire en ligne), p. 3-4.

Article connexe

[modifier | modifier le code]

Enveloppe convexe

Lien externe

[modifier | modifier le code]

(en) Eric W. Weisstein, « Convex Polygon », sur MathWorld